Mængden y varierer direkte med kvadratet af x og omvendt med z. Når x er 9 og z er 27, er y 6. Hvad er variantens konstant?

Svar:

Konstanten af variation er # K = 2 #.

Forklaring:

At sige at en variabel "varierer direkte" med en vis mængde betyder, at variablen skalerer med den mængde. I dette eksempel betyder det skaleringen af # Y # er "synkroniseret" med skaleringen af # X ^ 2 # (dvs. når # X ^ 2 # doubler, # Y # også fordobler).

Vi får også det # Y # varierer omvendt med # Z #, hvilket betyder at når # Z # doubler, # Y # får halveret.

Vi kan tage de givne oplysninger og danne det i en enkelt ligning som denne:

# Y = kx ^ 2 / z #

Det # K # er konstant af variation, vi søger. Plugging i de givne værdier af #x#, # Y #, og # Z # ind i denne ligning, får vi

# 6 = k * (9 ^ 2) / (27) #

# 6 = k * 81/27 #

# 6 = k * 3 #

# 2 = k #

Antag, at z varierer direkte med x og omvendt med kvadratet af y. Hvis z = 18 når x = 6 og y = 2, hvad er z, når x = 8 og y = 9?

Z = 32/27 "den oprindelige erklæring her er" zpropx / (y ^ 2) "for at konvertere til en ligning multiplicere med k den konstante variationsændring" rArrz = (kx) / (y ^ 2) "for at finde k brug den givne betingelse "z = 18" når "x = 6" og "y = 2 z = (kx) / (y ^ 2) rArrk = (y2z) / x = (4xx18) / 6 = 12" ligning er "farve (rød) (bar (ul (| farve (hvid) (2/2) farve (sort) (z = (12x) / (y ^ 2)) farve (hvid) (2/2) |)) ) "når" x = 8 "og" y = 9 z = (12xx8) / 81 = 32/27

PERIMETER af ligemæssig trapezoid ABCD er lig med 80cm. Længden af linjen AB er 4 gange større end længden af en CD-linje, som er 2/5 længden af linjen BC (eller linjerne, der er ens i længden). Hvad er området med trapezoiden?

Område med trapezium er 320 cm ^ 2. Lad trapeziet være som vist nedenfor: Her, hvis vi antager mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Hermed er omkredsen (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkredsen er 80 cm. Derfor er a = 8 cm. og to paallel sider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nu tegner vi perpendikulærer fra C og D til AB, som danner to identiske retvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er dens højde sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 =

Den tid det tager at lægge en fortov af en bestemt type, varierer direkte som længden og omvendt som antallet af mænd, der arbejder. Hvis otte mænd tager to dage til at lægge 100 fod, hvor længe vil tre mænd tage for at lægge 150 fod?

8 dage Da dette spørgsmål har både direkte og omvendt variation i det, lad os gøre en del af gangen: Inverse variation betyder, at som en mængde øger den anden formindskelse. Hvis antallet af mænd stiger, vil tiden for at lægge fortovet falde. Find konstanten: Når 8 mænd lå 100 fod i 2 dage: k = x xx y rArr 8 xx 2, "" k = 16 Tiden taget til 3 mænd til at lægge 100 fod vil være 16/3 = 5 1/3 dage Vi ser, at det vil tage flere dage, som vi forventede. Nu for den direkte variation. Når en mængde stiger, øges den anden også. Det