Hvad er hyppigheden af f (theta) = sin 3 t - cos 6 t?

Svar:

Frekvens er # 3 / (2pi) #

Forklaring:

En funktion i# Theta # må have # Theta # i RHS. Det antages, at funktionen er #F (t) = sin (3t) -cos (6t) #

For at finde perioden (eller frekvens, som er intet men invers af periode) af funktionen, skal vi først finde ud af, om funktionen er periodisk. For dette bør forholdet mellem de to beslægtede frekvenser være et rationelt tal og som det er #3/6#, funktionen #F (t) = sin (3t) -cos (6t) # er en periodisk funktion.

Perioden for #sin (3t) # er # 2pi / 3 # og det af #cos (6t) # er # 2pi / 6 #

Derfor er funktionstiden # 2pi / 3 # (for dette skal vi tage LCM af to fraktioner # (2pi) / 3 # og # (2pi) / 6 #, som er givet af LCM af tæller divideret med GCD i nævneren).

Frekvensen er omvendt af perioden er # 3 / (2pi) #