Hvad er en venstre grænse? + Eksempel

Hvad er en venstre grænse? + Eksempel
Anonim

En venstre grænse betyder grænsen for en funktion, som den nærmer sig fra venstre side.

På den anden side betyder en højre grænse grænsen for en funktion, som den nærmer sig fra højre side.

Når man får grænsen for en funktion, når den nærmer sig et tal, er ideen at kontrollere funktionsfunktionen, da den nærmer sig nummeret. Vi erstatter værdier så tæt som muligt på det nummer, der henvender sig til.

Det nærmeste tal er nummeret der henvendes til sig selv. Derfor erstatter man som regel bare det nummer, der bliver henvendt til for at få grænsen.

Vi kan dog ikke gøre dette, hvis den resulterende værdi er udefineret.

Men vi kan stadig kontrollere sin adfærd, da den nærmer sig fra den ene side.

Et godt eksempel er #lim_ (x-> 0) 1 / x #.

Når vi erstatter #x = 0 # ind i funktionen er den resulterende værdi udefineret.

Lad os kontrollere dens grænse, da den nærmer sig fra venstre side

#f (x) = 1 / x #

#f (-1) = 1 / -1 = -1 #

#f (-1/2) = 1 / (- 1/2) = -2 #

#f (-1/10) = 1 / (- 1/10) = -10 #

#f (-1/1000) = 1 / (- 1/1000) = -1000 #

#f (-1/1000000) = 1 / (- 1/1000000) = -1000000 #

Bemærk, at når vi kommer nærmere og tættere på #x = 0 # Fra venstre side bliver den resulterende værdi større og større (dog negativ). Vi kan konkludere, at grænsen som #x -> 0 # fra venstre side er # -Oo #

Lad os nu kontrollere grænsen fra højre side

#f (x) = 1 / x #

#f (1) = 1/1 = 1 #

#f (1/2) = 1 / (1/2) = 2 #

#f (1/10) = 1 / (1/10) = 10 #

#f (1/1000) = 1 / (1/1000) = 1000 #

#f (1/1000000) = 1 / (1/1000000) = 1000000 #

Grænsen som #x -> 0 # fra højre side er # Oo #

Når den venstre sidegrænse for en funktion er forskellig fra den højre sidegrænse, kan vi konkludere, at funktionen er diskontinuerlig ved det nummer, der henvender sig til.