Over x-værdiintervallet [-10, 10], hvad er den lokale ekstrem af f (x) = x ^ 3?

1. Find derivatet af den givne funktion.
2. Indstil derivat svarende til 0 at finde de kritiske punkter.
3. Brug endpointsne også som kritiske punkter.

4a. Evaluer den oprindelige funktion ved hjælp af hver kritisk punkt som inputværdi.

ELLER

4b. Lave en tegn bord / diagram ved brug af værdier mellem de kritiske punkter og registrere deres skilte.

5.Baseret på resultaterne fra trin 4a eller 4b bestemme, om hver af kritikpunkterne er a maksimum eller a minimum eller en bøjningsformer point.

Maksimum er angivet med a positiv værdi efterfulgt af kritisk punkt efterfulgt af a negativ værdi.

Minimum er angivet med a negativ værdi efterfulgt af kritisk punkt efterfulgt af a positiv værdi.

bøjningsformer er angivet med a negativ værdi efterfulgt af kritisk punkt, efterfulgt af negativ ELLER a positiv værdi efterfulgt af kritisk punkt, efterfulgt af positiv værdi.

TRIN 1:

#F (x) = x ^ 3 #

#F '(x) = 3x ^ 2 #

TRIN 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Kritisk punkt

TRIN 3:

#x = 10 -> # Kritisk punkt

# x = -10 -> # Kritisk punkt

TRIN 4:

#F (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Punkt (-10, -1000)

#F (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Punkt (0,0)

#F (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Punkt (-10, 1000)

TRIN 5:

Fordi resultatet af f (-10) er det mindste ved -1000 er det minimum.

Fordi resultatet af f (10) er det største ved 1000 er det maksimum.

f (0) skal være et bøjningspunkt.

ELLER

Tjek mit arbejde ved hjælp af et tegnskema

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# er mellem kritiske punkter #-10# og #0.#

#1# er mellem kritiske punkter #10# og #0.#

#F "(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> positiv #

#F '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> positiv #

Det kritisk punkt af #0# er omgivet af positiv værdier, så det er en bøjning punkt.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Punkt (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #tonefald, Punkt (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Punkt (-10, 1000)