Hvad er synd (arccos (5/13))? - Trigonometri 2024

Svar:

#12/13#

Forklaring:

Først overveje at: # Theta = arccos (5/13) #

# Theta # repræsenterer bare en vinkel.

Det betyder, at vi leder efter #COLOR (rød) sin (theta)! #

Hvis # Theta = arccos (5/13) # derefter, # => Cos (theta) = 5/13 #

At finde #sin (theta) # Vi bruger identiteten: # Sin ^ 2 (theta) = 1-cos ^ 2 (theta) #

# => Sin (theta) = sqrt (1-cos ^ 2 (theta) #

# => Sin (theta) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = sqrt ((169-25) / 169) = sqrt (144/169) = farve (blå) (12/13) #

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Hvad er perioden for f (t) = synd (t / 2) + synd ((2t) / 5)?

20pi Syndens periode t -> 2pi Syndens sind (t / 2) -> 4pi Syndens periode ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi Mindste flere af 4pi og 5pi -> 20 pi Fælles periode f (t) -> 20pi

Hvis synd theta + cos theta = p, hvad er synd ^ 2 theta + cos ^ 4theta i form af p?

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 så sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 nu sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta og sætter alt sammen sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2