Forureningen i en normal atmosfære er mindre end 0,01%. På grund af lækage af en gas fra en fabrik, forøges forureningen til 20%. Hvis hver dag 80% af forureningen er neutraliseret, i hvor mange dage vil atmosfæren være normal (log_2 = 0.3010)?

Svar:

#ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 # dage

Forklaring:

Forureningsprocenten er på #20%#, og vi vil gerne finde ud af, hvor lang tid det tager at gå ned til #0.01%# hvis forureningen falder med #80%# hver dag.

Det betyder, at vi hver dag forøger forureningsprocenten ved #0.2# (#100%-80%=20%)#. Hvis vi gør det i to dage, ville det være procentdelen multipliceret med #0.2#, ganget med #0.2# igen, hvilket er det samme som at multiplicere med #0.2^2#. Vi kan sige det, hvis vi gør det for # N # dage, vi ville formere sig ved # 0.2 ^ n #.

#0.2# er den oprindelige mængde forurening, og #0.0001# (#0.01%# i decimal) er det beløb, vi ønsker at komme til. Vi spekulerer på, hvor mange gange vi skal multiplicere med #0.2# at komme dertil. Vi kan udtrykke dette i følgende ligning:

# 0.2 * 0.2 ^ n = 0,0001 #

For at løse det skal vi først dele begge sider med #0.2#:

# (Cancel0.2 * 0,2 ^ n) /cancel0.2=0.0001/0.2#

# 0.2 ^ n = 0,0001 / 0,2 = 0,0005 #

Nu kan vi tage en logaritme på begge sider. Hvilken logaritme bruger vi ikke, vi er lige efter logaritmen. Jeg skal vælge den naturlige logaritme, da den er til stede på de fleste regnemaskiner.

#ln (0,2 ^ n) = ln (0,0005) #

Siden #log_x (a ^ b) = blog_x (a) # vi kan omskrive ligningen:

#nln (0,2) = ln (0,0005) #

Hvis vi deler begge sider, får vi:

# N = ln (0,0005) / ln (0,2) ~ = 4,72 #