Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) i [0,20]?

Svar:

Det absolutte minimum er #0#, som finder sted på #x = 0 # og # X = 20 #.

Det absolutte maksimum er # 15root (3) 5 #, som finder sted på #x = 5 #.

Forklaring:

De mulige punkter, der kan være absolutte ekstremt, er:

Vendepunkter dvs. point hvor # dy / dx = 0 #

Intervallets endepunkter

Vi har allerede vores endepunkter (#0# og #20#), så lad os finde vores vendepunkter:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Så der er et vendepunkt hvor #x = 5 #. Det betyder, at de 3 mulige punkter, der kan være ekstrem, er:

# x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Lad os tilslutte disse værdier til #F (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20-0) = 0 * 20 = farve (rød) 0 #

(5) = (5) ^ (1/3) (20-5) = rod (3) (5) * 15 = farve (rød) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = rod (3) (20) * 0 = farve (rød) 0 #

Derfor på intervallet #x i 0, 20 #:

Det absolutte minimum er #COLOR (rød) 0 #, som finder sted på #x = 0 # og # X = 20 #.

Det absolutte maksimum er #COLOR (rød) (15root (3) 5) #, som finder sted på #x = 5 #.

Endelig svar