Hvad er hældningen af polakurven f (theta) = theta - sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta ved theta = (5pi) / 8?

Svar:

# Dy / dx = -0.54 #

Forklaring:

Til en polar funktion #F (theta) #, # Dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) #

#F (theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta #

#F '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx sectheta) - sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2-theta (d / dx sintheta) #

#F '(theta) = 1-3sec ^ 3thetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta #

#F «((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) -sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9,98 #

#F ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6,16 #

# Dy / dx = (- 9.98sin ((5pi) / 3) -6.16cos ((5pi) / 3)) / (- 9.98cos ((5pi) / 3) + 6.16sin ((5pi) / 3)) = -0.54 #

Hastigheden af en genstand med en masse på 6 kg er givet ved v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Hvad er impulsen på objektet ved t = (5pi) / 12?

Intet svar på denne impuls er vec J = int_a ^ b vec F dt = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt = vec p (t_2) - vec p (t_1) Så vi har brug for en tidsperiode for at der er en impuls inden for den definerede definition, og impulsen er skiftet af momentum over den pågældende periode. Vi kan beregne partikelets momentum ved t = (5pi) / 12 som v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ er det øjeblikkelige momentum. Vi kan prøve vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 + Delta t) -sin 2t - cos 4t = 6 lim_ (Delta t =

Hvordan vurderer du synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) synd ((7pi) / 18)?

1/2 Denne ligning kan løses ved at bruge nogle viden om nogle trigonometriske identiteter.I dette tilfælde skal udvidelsen af synden (A-B) være kendt: synd (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Du vil bemærke, at dette ser meget ud som ligningen i spørgsmålet. Ved hjælp af viden kan vi løse det: synd ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = synd ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = synd ((3pi) / 18) = synd ((pi) / 6), og som har nøjagtige værdier på 1/2

Hvad er området under polakurven f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -koserne ((5theta) / 3 + pi / 3) over [pi / 6, (3pi) / 2]?

Farve (rød) ("Område A" = 25.303335481 "" "kvadratiske enheder") For Polar Koordinater, formlen for området A: Givet r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos (5theta) / 3 + pi / 3) A = 1/2 int_alpha ^ beta ^ 2 * d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ (3pi) / 2) (theta-theta * sin (7theta) / 8) -koser (5theta) / 3 + pi / 3)) 2 d theta A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) [theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 (7theta) / 8) + cos ^ 2 (5theta) / 3 + pi / 3) -2 * theta ^ 2 * sin (7theta) / 8) + 2 * theta * cos (5theta) / 3 + pi / 3) * sin (7theta) / 8) -2 * theta * cos (5theta) / 3 + pi / 3)] d