Hvad er den lineære tilnærmelse af g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) ved a = 0?

(Jeg formoder at du mener x = 0)

Funktionen, der bruger strømegenskaberne, bliver: #Y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

For at foretage en lineær tilnærmelse af denne funktion er det nyttigt at huske MacLaurin serien, det er Taylors polinoom centreret i nul.

Denne serie, afbrudt til den anden magt, er:

# (1 + x) ^ alfa = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 … #

så lineær tilnærmelse af denne funktion er:

#g (x) = 1 + 1 / 10x #

Antag at jeg ikke har en formel for g (x), men jeg ved at g (1) = 3 og g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) for alle x. Hvordan bruger jeg en lineær tilnærmelse til at estimere g (0.9) og g (1.1)?

Bær med mig en smule, men det involverer ligningens aflytningsligning af en linje baseret på 1. derivat ... Og jeg vil gerne lede dig til vejen for at gøre svaret, ikke bare give dig svaret ... Okay , inden jeg kommer til svaret, vil jeg lade dig ind på den (noget) humoristiske diskussion, min kontorpartner, og jeg havde bare ... Mig: "Okay, venteteknik ... Du kender ikke g (x) men du ved, at derivatet er sandt for alle (x) ... Hvorfor vil du foretage en lineær fortolkning baseret på derivatet? Tag bare integralet af derivatet, og du har den oprindelige formel ... Right? " OM: "

Hvordan finder du en lineær tilnærmelse til rod (4) (84)?

Root (4) (84) ~~ 3,03 Bemærk at 3 ^ 4 = 81, som er tæt på 84. Så rod (4) (84) er lidt større end 3. For at opnå en bedre tilnærmelse kan vi bruge en lineær tilnærmelse, aka Newtons metode. Definer: f (x) = x ^ 4-84 Så: f '(x) = 4x ^ 3 og givet en omtrentlig nul x = a af f (x), en bedre tilnærmelse er: a - (f (a)) / (f '(a)) Så i vores tilfælde, at sætte a = 3 er en bedre tilnærmelse: 3- (f (3)) / (f' (3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3,02bar (7) Dette er næsten nøjagtigt til 4 sign

Hvad gør den radian enhed har en bedre tilnærmelse end 360 gør?

Radianen er et bedre mål end grader for vinkler fordi: Det gør dig lyd mere sofistikeret, hvis du taler i form af irrationelle tal. Det giver dig mulighed for nemt at beregne bue længden uden at ty til trigonometriske funktioner. (Punkt 2, er måske gyldigt ... punkt 1, ikke så meget).I et vist omfang er det et spørgsmål om publikums fortrolighed; hvor jeg bor, hvis jeg gav anvisninger og fortalte nogen at gå videre 100 meter så drej til højre pi / 4 ville jeg få nogle ret mærkelige udseende som svar ("drej til højre 45 ^ @" ville blive accepteret so