Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (3, 1), (1, 6) og (5, 2) #?

Svar:

Triangle med knuder på #(3,1)#, #(1,6)#, og #(5,2)#.

Orthocenter = #farve (blå) ((3,33, 1,33) #

Forklaring:

Givet:

hjørner på #(3,1)#, #(1,6)#, og #(5,2)#.

Vi har tre hjørner: #farve (blå) (A (3,1), B (1,6) og C (5,2) #.

#color (grøn) (ul (Trin: 1 #

Vi finder den hældning ved hjælp af hjørnerne #A (3,1) og B (1,6) #.

Lade # (x_1, y_1) = (3,1) og (x_2, y_2) = (1,6) #

Formel for at finde hældning (m) = #COLOR (rød) ((y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

# M = (6-1) / (1-3) #

# M = -5/2 #

Vi har brug for en vinkelret linje fra vertexet # C # at krydse med siden # AB # på #90^@# vinkel. For at gøre det, skal vi finde vinkelret hældning, som er den modsat gensidigt af vores hældning # (M) = - 5/2 #.

Vinkelret hældning er #=-(-2/5) = 2/5#

#color (grøn) (ul (Trin: 2 #

Brug Point-Slope Formula for at finde ligningen.

Point-slope formel: #COLOR (blå) (y = m (x-h) + k #, hvor

# M # er den vinkelrette hældning og # (H, k) # repræsenterer vertexet # C # på #(5, 2)#

derfor # Y = (2/5) (x-5) + 2 #

# Y = 2 / 5x-10/5 + 2 #

# Y = 2 / 5x # # "" farve (rød) (ligning.1 #

#color (grøn) (ul (trin: 3 #

Vi gentager processen fra #color (grøn) (ul (Trin: 1 # og #color (grøn) (ul (Trin: 2 #

Overvej side # AC #. Vertikaler er #A (3,1) og C (5,2) #

Dernæst finder vi hældning.

# M = (2-1) / (5-3) #

# M = 1/2 #

Find vinkelret hældning.

# = rArr - (2/1) = - 2 #

#color (grøn) (ul (Trin: 4 #

Point-slope formel: #COLOR (blå) (y = m (x-h) + k #, ved hjælp af vertexet # B # på #(1, 6)#

derfor #Y = (- 2) (x-1) + 6 #

# y = -2x + 8 # # "" farve (rød) (ligning.2 #

#color (grøn) (ul (Trin: 5 #

Find løsningen på system af lineære ligninger for at finde de hjørner af orthocenter af trekanten.

# Y = 2 / 5x # # "" farve (rød) (ligning.1 #

# y = -2x + 8 # # "" farve (rød) (ligning.2 #

Løsningen bliver for lang. Substitutionsmetode vil tilvejebringe opløsning for systemet med lineære ligninger.

orthocenter #=(10/3, 4/3)#

Det opførelse af trekanten med orthocenteret er:

Basen af en trekant af et givet område varierer omvendt som højden. En trekant har en base på 18cm og en højde på 10cm. Hvordan finder du højden på en trekant med samme område og med en base på 15cm?

Højde = 12 cm Området af en trekant kan bestemmes med ligningsområdet = 1/2 * base * højde Find området for den første trekant ved at erstatte målingen af trekanten i ligningen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Lad højden af den anden trekant = x. Så området ligningen for den anden trekant = 1/2 * 15 * x Da områdene er ens, 90 = 1/2 * 15 * x gange begge sider ved 2. 180 = 15x x = 12

Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 2), (5, 6) og (4, 6) #?

Trekantens orthocenter er: (1,9) Lad triangleABC være trekanten med hjørner ved A (1,2), B (5,6) og C (4,6) Lad bar (AL), stang (BM) og bar (CN) er højderne på side bar (BC), bar (AC) og bar (AB). Lad (x, y) være skæringspunktet mellem tre højder. Hældning af stang (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Hældning af stang (CN) = - 1 [:. højde] og bar (CN) passerer gennem C (4,6) Så, equn. af bar (CN) er: y-6 = -1 (x-4) dvs. farve (rød) (x + y = 10 .... til (1) Nu, hældning af stang (AC) = ) / (4-1) = 4/3 => Hældning af stang (BM) = - 3/4 [:. Højde] og sta

Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (1, 3), (5, 7) og (2, 3) #?

Ortocentre i trekant ABC er H (5,0) Lad trianglen være ABC med hjørner ved A (1,3), B (5,7) og C (2,3). så er hældningen af "line" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Lad bar (CN) _ | _bar (AB):. Hældningen af "linje" CN = -1 / 1 = -1, og den passerer gennem C (2,3). : .Equn. af "line" CN er: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 ie x + y = 5 ... til (1) Nu er hældningen af "linje" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Lad bar (AM) _ | _bar (BC):. Hældningen af "linje" AM = -1 / (4/3) = - 3/4, og den passerer gennem A (1,3). : .Equn. af "line" A