Hvordan løser du x ^ 2 + 3x + 2 = 0?

Svar:

Løsningerne til ligningen er:

#farve (blå) (x = -1, x = -2 #

# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #

Vi kan løse udtrykket ved først at faktorisere.

Faktoriserende af opdeling af mellemfristen

# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + x + 2 = 0 #

#x (x + 2) +1 (x + 2) = 0 #

#farve (blå) ((x + 1) (x + 2) = 0 #

Ligning af faktorerne med nul:

#farve (blå) (x + 1 = 0, x = -1) #

#farve (blå) (x + 2 = 0, x = -2 #

x = -2 eller x = -1

To standard måder at løse en kvadratisk ligning på:

For det første kan du faktorisere det til formularen:

# X ^ 2 + 3x + 2 = 0 #

# X ^ 2 + (a + b) x + ab = 0 #

# (X + a) (x + b) = 0 #

Derfor har vi brug for to tal, der opfylder: -

# a + b = 3 & ab = 2 #

# => a = 2; b = 1 #

Så udtrykket er: -

# (X + 2) (x + 1) = 0 #

Det er så trivielt at se, om # x = -2 eller x = -1 # så er udtrykket sandt. Dette er løsningerne.

Den anden løsning er at anvende formlen til opløsningen af en kvadratisk ligning:

# En * x ^ 2 + b * x + c = 0 #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = 1, b = 3, c = 2 # så vi har:

#x = (- 3 + sqrt (9-8)) / 2 = -1 # eller #x = (- 3-sqrt (9-8)) / 2 = -2 #

De samme to løsninger