Hvordan vurderer du synden ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Svar:

# - (3pi) / 10 #

Forklaring:

Den inverse sinusfunktion har domæne #-1,1# hvilket betyder at det vil have rækkevidde # -Pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Det betyder, at eventuelle løsninger vi opnår skal ligge i dette interval.

Som en konsekvens af dobbeltvinkelformler, #sin (x) = sin (pi-x) # så

#sin ((13pi) / (10)) = synd (- (3pi) / 10) #

Sine er # 2pi # periodisk, så vi kan sige det

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n i ZZ #

Men eventuelle løsninger skal ligge i intervallet # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Der er ikke et helt tal flere af # 2pi # vi kan tilføje til # (13pi) / 10 # at få det inden for dette interval, så den eneste løsning er # - (3pi) / 10 #.