Hvad er det mindste heltal n for hvilket 0 <4 / n <5/9?

Svar:

#n = 8 #

Forklaring:

Som # 4 / n> 0 <=> n> 0 #, vi må kun finde det mindste positiv heltal # N # sådan at # 4 / n <5/9 #. At bemærke, at vi kan formere eller opdele ved positive reelle tal uden at ændre sandheden om en ulighed og givet #n> 0 #:

# 4 / n <5/9 #

# => 4 / n * 9 / 5n <5/9 * 9 / 5n #

# => 36/5 <n #

Så vi har #n> 36/5 = 7 1/5 #

Således mindst # N # at opfylde de givne uligheder er #n = 8 #

Kontrol, vi finder det for # N = 8 #, vi har

#0 < 4/8 < 5/9#

men for # N = 7 #, #4/7 = 36/63 > 35/63 = 5/9#

Hvad er tre på hinanden følgende ulige heltal sådan, at summen af det midterste og største heltal er 21 mere end det mindste heltal?

De tre på hinanden følgende ulige heltal er 15, 17 og 19 For problemer med "på hinanden følgende jævne (eller ulige) cifre" er det værd at den ekstra besvær med at beskrive "fortløbende" cifre nøjagtigt. 2x er definitionen af et jævnt tal (et tal dividerbart med 2) Det betyder, at (2x + 1) er definitionen af et ulige tal. Så her er "tre på hinanden følgende ulige tal" skrevet på en måde, der er langt bedre end x, y, z eller x, x + 2, x + 4 2x + 1larr mindste heltal (det første ulige tal) 2x + 3larr midtertal det

Hvad er det midterste heltal af 3 på hinanden følgende positive lige heltal, hvis produktet af de mindre to heltal er 2 mindre end 5 gange det største heltal?

8 '3 på hinanden følgende positive lige heltal' kan skrives som x; x + 2; x + 4 Produktet af de to mindre heltal er x * (x + 2) '5 gange det største heltal' er 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) kan udelukke det negative resultat, fordi heltalene angives at være positive, så x = 6 Det midterste heltal er derfor 8

Hvad er det mindste af 3 på hinanden følgende positive heltal, hvis produktet af de mindre to heltal er 5 mindre end 5 gange det største heltal?

Lad det mindste antal være x og den anden og tredje være x + 1 og x + 2. (x) (x + 1) = (5 (x + 2)) - 5 x ^ 2 + x = 5x + 10 - 5 x ^ 2 - 4x - 5 = 0 (x - 5) (x + 1) = 0 x = 5 og-1 Da tallene skal være positive, er det mindste tal 5.