Hvordan finder du hjørnet af parabolen: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Svar:

Vertex: #(-1,1)#

Forklaring:

Der er to metoder til at løse dette:

Metode 1: Konvertering til Vertex-formular

Vertex form kan repræsenteres som # Y = (x-h) ^ 2 + k #

hvor punktet # (H, k) # er vertexet.

For at gøre det, skal vi færdiggøre pladsen

# Y = x ^ 2 + 2x + 2 #

For det første skal vi forsøge at ændre det sidste nummer på en måde

så vi kan faktor hele ting

#=># vi skal tilstræbe # Y = x ^ 2 + 2x + 1 #

for at få det til at se ud # Y = (x + 1) ^ 2 #

Hvis du bemærker den eneste forskel mellem originalen # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # og faktor-stand # Y = x ^ 2 + 2x + 1 # er simpelthen at ændre #2# til a #1#

Da vi ikke tilfældigt kan ændre 2 til 1, kan vi tilføje 1 og trække en 1 til ligningen på samme tid for at holde den afbalanceret.

Så får vi … # Y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Organisering … # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Tilføj lignende vilkår.. 2-1 = 1 # Y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Faktor!:) # Y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Nu sammenligner det med # Y = (x-h) ^ 2 + k #

Vi kan se, at vertexet ville være #(-1,1)#

-----.:.-----

Metode 2: Symmetriakse

Symmetriaksen af en kvadratisk ligning aka parabola er repræsenteret af #x = {- b} / {2a} # når det er givet # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Nu i dette tilfælde af # Y = x ^ 2 + 2x + 2 #, det kan vi fastslå # A = 1 #, # B = 2 #, og # c = 2 #

tilslutte dette til # X = -b / {2a} #

vi får #-2/{2*1}=-2/2=-1#

derfor vil x-punktet i vertexet være #-1#

for at finde y-punktet i vertexet er alt, hvad vi skal gøre, plug-in # x = -1 # tilbage i # Y = x ^ 2 + 2x + 2 # ligning

vi ville få: #Y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

forenkle: # y = 1-2 + 2 = 1 #

derfor vil y-punktet i vertexet være #1#

med disse to stykker information, # (X, y) #

ville blive #(-1,1)# hvilket ville være din toppunkt:)