Hvad er ligningen i standardform for en parabola, der indeholder følgende punkter (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

En parabola er en konisk og har en struktur som

#f (x, y) = a x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

Hvis denne konisk adlyder de givne punkter, så

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (4, -20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

Løsning for # A, b, c # vi får

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

Nu fastsættes en kompatibel værdi for # D # vi får en mulig parabola

Eks. til # D = 1 # vi får # A = 3, b = 3/10, c = -1/16 # eller

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

men denne koniske er en hyperbola!

Så den søgte parabola har en særlig struktur som for eksempel

# y = a x ^ 2 + bx + c #

Ved at erstatte de tidligere værdier får vi betingelserne

# {(20 + 4a - 2b + c = 0), (4 + c = 0), (20 + 16a + 4b + c = 0):}

Løsning får vi

# A = -2, b = 4, c = -4 #

så er en mulig parabola

# Y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #