Hvad er tan (pi + arcsin (2/3))?

Svar:

# (2sqrt (5)) / 5 #

Forklaring:

Første ting at bemærke er, at hver #COLOR (rød) tan # funktion har en periode på # Pi #

Det betyder at #tan (pi + farve (grøn) "vinkel") - = tan (farve (grøn) "vinkel") #

# => Tan (pi + arcsin (2/3)) = tan (arcsin (2/3)) #

Lad nu # Theta = arcsin (2/3) #

Så nu søger vi #COLOR (rød) tan (theta)! #

Vi har også det som: #sin (theta) = 2/3 for #

Dernæst bruger vi identiteten: #tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) = sin (theta) / sqrt (1-sin ^ 2 (theta)) #

Og så erstatter vi værdien for #sin (theta) #

# => Tan (theta) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2 / 3xx1 / sqrt (1-4 / 9) = 2 / 3xx1 / sqrt ((9-4) / 9) = 2 / 3xxsqrt (9 / (9-4)) = 2 / 3xx3 / sqrt (5) = 2 / sqrt (5) = (2sqrt (5)) / 5 #

Tan (1/2 arcsin x) Hvad er typen af X?

X ville typisk være i radianer, men kan også være grader. Radianer er den foretrukne måleenhed, men du kan også gøre trig arbejde med grader også.

Hvad er tan (arcsin (12/13))?

Tan (arcsin (12/13)) = 12/5 Lad "" theta = arcsin (12/13) Dette betyder at vi nu søger efter farve (rød) tantheta! => synd (theta) = 12/13 Brug identiteten, cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 => (cos ^ 2ta + sin ^ 2theta) / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + sin ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => 1 + tan ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta => tantheta = sqrt (1 / cos ^ 2 (theta) -1) Tilbagekaldelse: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta => tantheta = sqrt (1 / (1-sin ^ 2theta) -1) => tantheta = sqrt (1 / (1- (12/13) ^ 2) -1) => tantheta = sqrt (169-144) -1 => tantheta = sqrt (169

Hvordan løser du arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Begynd ved at lade alpha = arcsin (x) "" og "" beta = arcsin (2x) farve (sort) alpha og farve (sort) beta repræsenterer egentlig kun vinkler. Så vi har: alfa + beta = pi / 3 => synd (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) farve (hvid) Næste overvej alfa + beta = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt ) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2x) = 1/2