Hvad er tan (arcsin (12/13))? - Trigonometri 2025

Svar:

#tan (arcsin (12/13)) = 12/5 #

Forklaring:

Lade# "" theta = arcsin (12/13) #

Det betyder, at vi nu søger #COLOR (rød) tantheta! #

# => Sin (theta) = 12/13 #

Brug identiteten, # Cos ^ 2-theta + sin ^ 2-theta = 1 #

# => (Cos ^ 2-theta + sin ^ 2-theta) / cos ^ 2-theta = 1 / cos ^ 2-theta #

# => 1 + sin ^ 2-theta / cos ^ 2-theta = 1 / cos ^ 2-theta #

# => 1 + tan ^ 2-theta = 1 / cos ^ 2-theta #

# => tantheta = sqrt (1 / cos ^ 2 (theta) -1) #

Husk: # cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta #

# => Tantheta = sqrt (1 / (1-sin ^ 2-theta) -1) #

# => Tantheta = sqrt (1 / (1- (12/13) ^ 2) -1) #

# => Tantheta = sqrt (169 / (169-144) -1 #

# => Tantheta = sqrt (169 / 25-1) #

# => tantheta = sqrt (144/5) = 12/5 #

HUSK, hvad vi kaldte # Theta # var faktisk #arcsin (12/13) #

# => tan (arcsin (12/13)) = farve (blå) (12/5) #

Tan (1/2 arcsin x) Hvad er typen af X?

X ville typisk være i radianer, men kan også være grader. Radianer er den foretrukne måleenhed, men du kan også gøre trig arbejde med grader også.

Hvad er tan (pi + arcsin (2/3))?

(2sqrt (5)) / 5 Det første, der skal bemærkes, er, at hver farve (rød) tanfunktion har en pi-periode. Dette betyder at tan (pi + farve (grøn) "vinkel") - = tan vinkel ") => tan (pi + arcsin (2/3)) = tan (arcsin (2/3)) Lad nu theta = arcsin (2/3) Så nu ser vi efter farve theta)! Vi har også det: synd (theta) = 2/3 Nu bruger vi identiteten: tan (theta) = synd (theta) / cos (theta) = synd (theta) / sqrt (1-sin ^ 2 )) Og så erstatter vi værdien for synd (theta) => tan (theta) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2 / 3xx1 / sqrt (1-4 / 9 ) = 2 / 3xx1 / sqrt ((9-4) / 9) = 2

Hvordan løser du arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Begynd ved at lade alpha = arcsin (x) "" og "" beta = arcsin (2x) farve (sort) alpha og farve (sort) beta repræsenterer egentlig kun vinkler. Så vi har: alfa + beta = pi / 3 => synd (alfa) = x cos (alfa) = sqrt (1-sin ^ 2 (alfa)) = sqrt (1-x ^ 2) ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) farve (hvid) Næste overvej alfa + beta = pi / 3 => cos (alfa + beta) = cos (pi / 3) => cos (alfa) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt ) * sqrt (1-4x ^ 2) - (x) * (2x) = 1/2