En dykker starter af en 25 m klippe med en hastighed på 5 m / s og en vinkel på 30 ° fra vandret. Hvor lang tid tager dykkeren at ramme vandet?

Svar:

Antages # 30 ^ o # er taget under vandret

# T ~ = 2,0 # # S #.

Antages # 30 ^ o # er taget over vandret

# T ~ = 2,5 # # S #.

Forklaring:

Når du kender den oprindelige hastighed i y, kan du behandle dette som endimensionel bevægelse (i y) og ignorere x-bevægelsen (du behøver kun x, hvis du vil vide, hvor langt fra klippen de vil lande).

Bemærk: Jeg behandler UP som negativ og NED som positiv til hele problemet.

-Næste at vide, om det er # 30 ^ o # over eller under vandret (du har sikkert et billede)

A) Forudsat # 30 ^ o # under vandret, (hun hopper ned).

Vi bryder op den indledende hastighed på #5# #Frk# som følger:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Frk #ned# #

#v_y = 5 * 0,5 # # Frk #ned# #

#v_y = + 2,5 # # Frk#

Noter det #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Frk #væk fra klippen# #,

men dette påvirker IKKE svaret.

Vi har den indledende hastighed # V_1 # eller # V_o = 2,5 # #Frk#i y,

accelerationen, #en#, i y (bare tyngdekraften #a = 9.8 # # M / s ^ 2 #),

forskydningen, # D = 25 # # M #, i y og vil have tid, # T #.

Den kinematiske ligning, der har disse udtryk, er givet af:

# d = v_1 t +1/2 på ^ 2 #

Subbing i har vi

#25# # M = 2,5 # # m / s t +1/2 9,80 # # M / s ^ 2 # # T ^ 2 #, droppe enhederne for at overbevise og omarrangere vi har

#0=4.90# # t ^ 2 + 2,5 # # T-25 #

Sæt dette selv om den kvadratiske formel til at løse for t.

# T_1 = -2,5282315724434 # og

# T_2 = 2,0180274908108 #.

I dette tilfælde er den negative rod nonsens, så # T ~ = 2,0 # # S #.

B) Forudsat # 30 ^ o # over vandret, (hun hopper op).

Vi bryder op den indledende hastighed på #5# #Frk# som følger:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Frk #op# #

#v_y = 5 * 0,5 # # Frk #op# #

#v_y = - 2,5 # # Frk# (positiv er nede og negativ er op!)

Noter det #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Frk #væk fra klippen# #, men dette påvirker IKKE svaret.

Vi har den indledende hastighed # V_1 # eller # V_o = -2.5 # #Frk#i y, accelerationen,#en#, i y (bare tyngdekraften #a = 9.8 # # M / s ^ 2 #), forskydningen, # D = 25 # # M #, i y og vil have tid, # T #. Den kinematiske ligning, der har disse udtryk, er givet af:

# d = v_1 t +1/2 på ^ 2 #

Subbing i har vi

#25# # M = -2.5 # # m / s t +1/2 9,80 # # M / s ^ 2 # # T ^ 2 #, droppe enhederne for at overbevise og omarrangere vi har

#0=4.90# # t ^ 2 - 2,5 # # T-25 #

Sæt dette selv om den kvadratiske formel til at løse for t.

# T_1 = -2,0180274908108 # og

# T_2 = 2,5282315724434 # (se de skiftede!)

Igen er den negative rod nonsens, så # T ~ = 2,5 # # S #.

Det tager Brad 2 timer at klippe sin græsplæne. Det tager Kris 3 timer at klippe den samme græsplæne. I samme tempo, hvor lang tid vil det tage dem at klippe græsplænen, hvis de gør jobbet sammen?

Det ville tage dem 1,2 timer, hvis de arbejdede sammen. For problemer som disse, overvejer vi, hvilken del af arbejdet der kan gøres om en time. Ring tid det tager dem at klippe græsplænen sammen x. 1/2 + 1/3 = 1 / x 3/6 + 2/6 = 1 / x 5x = 6 x = 6/5 -> 1,2 "timer" Forhåbentlig hjælper dette!

Vand lækker ud af en inverteret konisk tank med en hastighed på 10.000 cm3 / min samtidig med at vandet pumpes i tanken med konstant hastighed Hvis tanken har en højde på 6m og diameteren øverst er 4m og hvis vandstanden stiger med en hastighed på 20 cm / min, når vandets højde er 2m, hvordan finder du den hastighed, hvormed vandet pumpes i tanken?

Lad V være vandmængden i tanken, i cm ^ 3; lad h være dybden / højden af vandet, i cm; og lad r være radius af overflade af vandet (ovenpå), i cm. Da tanken er en inverteret kegle, er det også vandets masse. Da tanken har en højde på 6 m og en radius på toppen af 2 m, betyder lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 således at h = 3r. Volumenet af den inverterede kegle vand er så V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differentier nu begge sider med hensyn til tid t (i minutter) for at få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (

En proton bevæger sig med en hastighed på vo = 3,0 * 10 ^ 4 m / s projiceres i en vinkel på 30o over et vandret plan. Hvis et elektrisk felt på 400 N / C virker nede, hvor lang tid tager protonen at vende tilbage til vandret plan?

Sammenlign kun sagen med en projektil bevægelse. Godt i en projektil bevægelse, en konstant nedadgående kraft handlinger, der er tyngdekraften, her forsømmer tyngdekraften, er denne kraft kun på grund af replikation af elektrisk felt. Proton bliver positivt ladet, replikeres langs retningen af elektrisk felt, som er rettet nedad. Så her sammenligner man med g, vil den nedadgående acceleration være F / m = (Eq) / m hvor m er massen, q er ladningen af proton. Nu ved vi den samlede flyvetid, for en projektil bevægelse er givet som (2u sin theta) / g hvor er du projektionshastighe