Hvad er vertexformen for y = (3x + 9) (x-2)?

Svar:

# y = 3 (x + 0,5) ^ 2 -18,75 #

Forklaring:

Lad os først udvide ligningen:

# (3x + 9) (x-2) # #=# # 3x ^ 2 -6x + 9x-18 #

hvilket forenkler at:

# 3x ^ 2 + 3x-18 #

Lad os finde vores vertex ved hjælp af # X = -b / (2a) # hvor a og b er af # ax ^ 2 + bx + c #

Vi finder x-værdien af vores vertex at være #-0.5#

(#-3/(2(3))#)

Indsæt det i vores ligning og find y for at være #-18.75#

#3(-0.5)^2+3(-0.5)-18#

så vores toppunkt er hos #(-0.5, -18.75)#

Vi kan også kontrollere dette med en graf:

graf {(3x ^ 2 + 3x-18) -10,3, 15,15, -22,4, -9,68}

Nu hvor vi har vores vertex, kan vi sætte det i vertex form!

#F (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

hvor # H # er vores x-værdi af vertexet, og # K # er y-værdien af vertexet.

så # H = -0.5 # og # K = -18,75 #

Til sidst finder vi:

# y = 3 (x + 0,5) ^ 2 -18,75 #