S = (a (r ^ n -1)) / (r-1) Gør 'r' fagformlen ..?

Svar:

Dette er normalt ikke muligt …

Forklaring:

Givet:

#s = (a (r ^ n-1)) / (r-1) #

Ideelt set ønsker vi at udlede en formel som:

#r = "noget udtryk i" s, n, a #

Dette vil ikke være muligt for alle værdier af # N #. For eksempel, hvornår # N = 1 # vi har:

#s = (a (r ^ farve (blå) (1) -1)) / (r-1) = a #

Derefter # R # kan tage nogen værdi bortset fra #1#.

Bemærk også, at hvis # A = 0 # derefter # s = 0 # og igen # R # kan tage nogen værdi bortset fra #1#.

Lad os se, hvor langt vi kan få generelt:

Først multiplicere begge sider af den givne ligning med # (R-1) # at få:

#s (r-1) = a (r ^ n-1) #

Multiplicere ud begge sider bliver dette:

# Sr-s = ar ^ n-a #

Så trækker vi venstre side fra begge sider får vi:

# 0 = ar ^ n-sr + (s-a) #

Antages #A! = 0 #, vi kan opdele dette igennem #en# for at få den moniske polynomækvation:

# r ^ n-s / a r + (s / a-1) = 0 #

Bemærk at for alle værdier af #som# og # N # en rod af dette polynom er # R = 1 #, men det er en udelukket værdi.

Lad os prøve at faktorere ud # (R-1) #…

# 0 = r ^ n-s / a r + (s / a-1) #

#color (hvid) (0) = r ^ n-1-s / a (r-1) #

#color (hvid) (0) = (r-1) (r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a)

Så dividere med # (R-1) # vi får:

# r ^ (n-1) + r ^ (n-2) + … + 1-s / a = 0 #

Løsningerne af dette vil tage meget forskellige former for forskellige værdier af # N #. Når #n> = 6 #, er det ikke generelt opløseligt af radikaler.