Hvordan deler du (v ^ 3 + 27) / (v + 3)?

Svar:

# (V ^ 3 + 27) / (v + 3) = v ^ 2-3v + 9 #

Forklaring:

Antage # V + 3 # er en faktor for # V ^ 3 + 27 # og ud fra dette udledes den resterende faktor. Dette giver:

# V ^ 3 + 27 = (v + 3) (v ^ 2-3v + 9) #

Derfor:

# (V ^ 3 + 27) / (v + 3) = v ^ 2-3v + 9 #

# v ^ 3 + 27 # er af formularen:

# a ^ 3 pm b ^ 3 #

Derfor spørger factoring:

# (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 - a ^ 2b + ab ^ 2 + a ^ 2b - ab ^ 2 + b ^ 3 = a ^ 3 + b ^ 3 #

eller:

# (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2) #

# = a ^ 3 + a ^ 2b + ab ^ 2 - a ^ 2b - ab ^ 2 - b ^ 3 = a ^ 3 - b ^ 3 #

#a = v #

#b = 3 #

Så du får med den første:

# = (v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9) #

# -> ((v + 3) (v ^ 2 - 3v + 9)) / (v + 3) = farve (blå) (v ^ 2 - 3v + 9) #

Det er ikke nødvendigt at gætte.