Hvad er den primære femte rod på 32? + Eksempel

Svar:

#2#

Forklaring:

Givet et rigtigt tal #en#, den vigtigste femte rod af #en# er den unikke virkelige løsning af # x ^ 5 = a #

I vores eksempel, #2^5 = 32#, så #root (5) (32) = 2 #

#COLOR (hvid) () #

Bonus

Der er #4# flere løsninger af # x ^ 5 = 32 #, som er komplekse tal liggende i multipler af # (2pi) / 5 # radianer rundt om radiusens cirkel #2# i kompleksplanet og derved danner (med #2#) hjørnerne af en almindelig femkant.

Den første af disse kaldes den primitive Complex femte rod af #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i synd ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5))) / 2 i #

Den hedder primitiv fordi enhver femte rod af #32# er en magt af det.

graf {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0,006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0.006) (x-2cos (8pi / 5)) 2+ (y-2sin (8pi / 5)) 2-0,006) = 0 -5,5,5-5,5}