Bredden af et rektangel er 3 tommer mindre end dens længde. Området af rektanglet er 340 kvadrattimeter. Hvad er længden og bredden af rektanglet?

Svar:

Længde og bredde er henholdsvis 20 og 17 tommer.

Forklaring:

Lad os først overveje #x# længden af rektanglet og # Y # dens bredde. Ifølge den oprindelige erklæring:

#y = x-3 #

Nu ved vi, at rektangelets område er givet af:

#A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x #

og det er lig med:

#A = x ^ 2-3x = 340 #

Så vi får den kvadratiske ligning:

# X ^ 2-3x-340 = 0 #

Lad os løse det:

#x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} #

hvor #a, b, c # kommer fra # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #. Ved at erstatte:

#x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = #

# = {3 pm sqrt {1369}} / {2} = {3 pm 37} / 2 #

Vi får to løsninger:

# x_1 = {3 + 37} / 2 = 20 #

# x_2 = {3-37} / 2 = -17 #

Som vi taler om inches, må vi tage den positive.

Så:

• # "Længde" = x = 20 "tommer" #
• # "Bredde" = y = x-3 = 17 "tommer" #