Hvad er ligningen i standardform for en parabola, der indeholder følgende punkter (-2, 18), (0, 2), (4, 42)?

Svar:

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 #

Forklaring:

Standardform for ligning af en parabola er # Y = ax ^ 2 + bx + c #

Som det går gennem punkter #(-2,18)#, #(0,2)# og #(4,42)#, hver af disse punkter opfylder ligningen af parabol og dermed

# 18 = a * 4 + b * (- 2) + c # eller # 4a-2b + c = 18 # ……..(EN)

# 2 = c # …….. (B)

og # 42 = a * 16 + b * 4 + c # eller # 16a + 4b + c = 42 # …….. (C)

Nu sætter (B) i (EN) og (C), vi får

# 4a-2b = 16 # eller # 2a-b = 8 # og ………(1)

# 16a + 4b = 40 # eller # 4a + b = 10 # ………(2)

Tilføjelse (1) og (2), vi får # 6a = 18 # eller # A = 3 #

og dermed # B = 2 * 3-8 = -2 #

Derfor er ligning af parabol er

# Y = 3x ^ 2-2x + 2 # og det fremgår som vist nedenfor

graf {3x ^ 2-2x + 2 -10,21, 9,79, -1,28, 8,72}