Hvordan finder jeg derivatet af 3e ^ (- 12t)?

Hvordan finder jeg derivatet af 3e ^ (- 12t)?
Anonim

Svar:

Du kan bruge kædelegemet.

# (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) #

Forklaring:

3 er en konstant, den kan holdes ude:

# (3e ^ (- 12t)) '= 3 (e ^ (- 12t))' #

Det er en blandet funktion. Den ydre funktion er eksponentiel, og den indre er et polynom (slags):

# 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = #

# = 3 * e ^ (- 12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) #

udledning:

Hvis eksponenten var en simpel variabel og ikke en funktion, ville vi simpelthen differentiere # E ^ x #. Eksponenten er imidlertid en funktion og bør omdannes. Lade # (3e ^ (- 12t)) = y # og # -12t = z #, så er derivatet:

# (Dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt #

Hvilket betyder at du differentierer #E ^ (- 12t) # som om det var # E ^ x # (uændret), så skelner du # Z # som er # -12t # og til sidst multiplicerer du dem.