Hvad er ligningen af linien, der er vinkelret på linjen, der går gennem (3,18) og (-5,12) midt på de to punkter?

Svar:

# 4x + 3y-41 = 0 #

Forklaring:

Der kunne være to måder.

En - Midtpunktet af #(3,18)# og #(-5,12)# er #((3-5)/2,(18+12)/2)# eller #(-1,15)#.

Hældningen af linjen slutter sig #(3,18)# og #(-5,12)# er #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

Derfor vil hældningen af linien vinkelret på den være #-1/(3/4)=-4/3# og ligningens linje går igennem #(-1,15)# og har en skråning af #-4/3# er

# (Y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # eller

# 3y-45 = -4x-4 # eller

# 4x + 3y-41 = 0 #

To - En linje, som er vinkelret på linjeskiftning #(3,18)# og #(-5,12)# og passerer gennem deres midtpunkt er locus af et punkt, som er lige fra disse to punkter. Derfor er ligning

# (X-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # eller

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # eller

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # eller

# -16x-12y + 164 = 0 # og dividere med #-4#, vi får

# 4x + 3y-41 = 0 #

Svar:

# 4x + 3y = 41 #.

Forklaring:

Midterpunktet M i segmentet forbinder #A (3,18) og B (-5,12) # er

#M ((- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

Hældning af linje # AB # er #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

Derfor hældningen af linjen #bot "til linje" AB = -4 / 3 #

Således reqd. linjen har skråning# = - 4/3 ", og det passerer thro. Pt." M #.

Bruger Slope-Point Form, reqd. linje er:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1), dvs. 3y-45 + 4x + 4 = 0 eller, # 4x + 3y = 41 #.