Hvad er området med en sekskant med et apotem på 9?

Svar:

# 162sqrt (3) # kvadratiske enheder

Forklaring:

Apotem er længden fra midten af en regelmæssig polygon til midtpunktet på en af dens sider. Det er vinkelret (#90^@#) til siden.

Du kan bruge apothem som højden for hele trekanten:

For at finde området for hele trekanten skal vi først finde længden af basen, da basislængden er ukendt.

For at finde basislængden kan vi bruge formlen:

# Basen = apothem * 2 * tan (pi / n) #

hvor:

#pi = pi # radianer

# N # = antal hel trekanter dannet i en sekskant

# Basen = apothem * 2 * tan (pi / n) #

# Basen = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# Basen = 18 * tan (pi / 6) #

# Basen = 18 * sqrt (3) / 3 #

# Bundplade (18sqrt (3)) / 3 #

# Bundplade (farve (rød) cancelcolor (sort) (18) ^ 6sqrt (3)) / farve (rød) cancelcolor (sort) (3) #

# Basen = 6sqrt (3) #

For at finde området af sekskantet, find området for hele trekanten og multiplicér værdien med #6#, siden #6# trekanter kan dannes i en sekskant:

#Area = ((base * apothem) / 2) * 6 #

#Area = ((base * apothem) / farve (rød) cancelcolor (sort) (2)) * farve (rød) cancelcolor (sort) (12) ^ 3 #

# Area = basis * apothem * 3 #

# Area = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Area = 54sqrt (3) * 3 #

# Area = 162sqrt (3) #