FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Hvordan beviser du at denne FCF er en jævn funktion med hensyn til både x og a, sammen? Og cosh_ (cf) (x; a) og cosh_ (cf) (-x; a) er forskellige?
Cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) og cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a). Som cosh værdier er> = 1, nogen y her> = 1 Lad os vise, at y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y) Graferne er lavet tildele a = + -1. De tilsvarende to strukturer af FCF er forskellige. Graf for y = cosh (x + 1 / y). Bemærk, at a = 1, x> = - 1 graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0} Graf for y = cosh (-x + 1 / y). Bemærk, at a = 1, x <= 1 graf (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0} Kombineret graf for y = cosh (x + 1 / y) og y = cosh (-x + 1 / y): graf {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y
Rødderne {x_i}, i = 1,2,3, ..., 6 af x ^ 6 + ax ^ 3 + b = 0 er sådan, at hver x_i = 1. Hvordan beviser du det, hvis b ^ 2-a ^ 2> = 1, a ^ 2-3 <= b ^ 2 <= a ^ 2 + 5 ?. Ellers er b ^ 2-5 <= a ^ 2 <= b ^ 2 + 3?
I stedet er svaret {(a, b)} = {(+ - 2, 1) (0, + -1)} og de tilsvarende ligninger er (x ^ 3 + -1) ^ 2 = 0 og x ^ 6 + -1 = 0 .. Det gode svar fra Cesereo R gjorde det muligt for mig at ændre min tidligere version for at få mit svar i orden. Formen x = r e ^ (i theta) kunne repræsentere både reelle og komplekse rødder. I tilfælde af reelle rødder x, r = | x |., Aftalt! Lad os fortsætte. I denne form, splittes ligningen i to ligninger, cos 6theta + a cos 3theta + b = 0 ... (1) og sin 6 theta + a sin 3 theta = 0 ... (2) Til vær rolig, vælg (3) først og brug synd 6theta = 2
Hvordan beviser du (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = 4 * cos ^ 2 ((A-B) / 2)? 2)?
LHS = (cosA + cosB) ^ 2 + (sinA + sinB) ^ 2 = [2 * cos ((A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2+ [2 * sin A + B) / 2) * cos ((AB) / 2)] ^ 2 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) [sin ^ 2 ((A + B) / 2) + cos ^ 2 + B) / 2)] = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) * 1 = 4cos ^ 2 ((AB) / 2) = RHS