FCF (Functional Continued Fraction) cosh_ (cf) (x; a) = cosh (x + a / cosh (x + a / cosh (x + ...))). Hvordan beviser du at denne FCF er en jævn funktion med hensyn til både x og a, sammen? Og cosh_ (cf) (x; a) og cosh_ (cf) (-x; a) er forskellige?

Svar:

#cosh_ (cf) (x; a) = cosh_ (cf) (- x; a) og cosh_ (cf) (x; -a) = cosh_ (cf) (- x; -a) #.

Forklaring:

Som cosh værdier er #>=1#, nogen y her #>=1#

Lad os vise at y = cosh (x + 1 / y) = cosh (-x + 1 / y)

Grafer er tildelt tildeling #a = + -1 #. De tilsvarende to

strukturer af FCF er forskellige.

Graf for y = cosh (x + 1 / y). Vær opmærksom på at a = 1, x> = - 1

graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Graf for y = cosh (-x + 1 / y). Vær opmærksom på at a = 1, x <= 1

graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Kombineret graf for y = cosh (x + 1 / y) og y = cosh (-x + 1 / y)

: Graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) = 0}.

Ligeledes er det vist, at y = cosh (-x-1 / y) = cosh (-x-1 / y).

Graf for y = cosh (x-1 / y). Vær opmærksom på at a = -1, x> = 1

graf {x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y = 0}

Graf for y = cosh (-x-1 / y). Vær opmærksom på at a = -1, x <= - 1

graf {x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y = 0}

Kombineret graf for y = cosh (x-1 / y) og y = cosh (-x-1 / y)

: Graph {(x-ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) -1 / y) (x + ln (y + (y ^ 2-1) ^ 0,5) + 1 / y) = 0}.