Løs inequationen a ^ (2x) -a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) -a ^ (2) <0 for alle a RR_ + uden {1}?

Svar:

# "Vi vil løse uligheden:" #

# xqad qquad qquad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad qquad a i RR ^ {+} - {0 }. #

# qquad qquad (a ^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# "Bemærk - udtrykket til venstre kan blive faktureret !!!" #

# qquad qquad qquad qquad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# "Mængden" a ^ x "er altid positiv, da" a "gives positiv og er" # "

# "bruges som basis for et eksponentielt udtryk:" #

# qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"altid postiv"} <0; #

# "Produktet af de to faktorer på venstre side af" # #

# "over ulighed er negativ. Den rigtige faktor er altid" #

# "positiv. Således skal den venstre faktor altid være negativ." #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x <a ^ 2; #

# qquad:. qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad x <2. #

# "Så løsningen sæt af den givne ulighed, i interval notation," #

# "er:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "løsningssæt" = (-oo, 2). #