Svar:
Afhængigt af om de givne data skal betragtes som hele befolkningen (alle værdier) eller en prøve fra en større population:
Befolkningsvariation
Prøvevariation
Forklaring:
Dette kan bestemmes ved hjælp af standardindbyggede funktioner af en videnskabelig regnemaskine eller et spredningsark (som nedenfor):
… eller det kan beregnes i trin som:
- Bestem det summen af dataværdierne
- Opdel summen af dataværdierne ved antal data værdier at opnå betyde
- For hver dataværdi trækker du fra bety * fra dataværdien for at opnå afvigelse fra betyde**
- Bestem summen af afvigelser af dataværdierne fra middelværdien.
For befolkningsvariation:
- Opdel summen af afvigelserne ved antal data værdier * for at opnå befolkningsvariation **.
Til prøvevariation
- Opdel summen af afvigelserne ved 1 mindre end antallet af data værdier at opnå prøve variance
Følgende data viser antallet af søvnforløb, der er opnået i løbet af en nylig aften for en stikprøve på 20 arbejdere: 6,5,10,5,6,9,9,5,9,5,8,7,8,6, 9,8,9,6,10,8. Hvad er gennemsnittet? Hvad er variansen? Hvad er standardafvigelsen?
Gennemsnit = 7,4 Standardafvigelse ~ ~ 1.715 Variance = 2.94 Middelværdien er summen af alle datapunkter divideret med antal datapunkter. I dette tilfælde har vi (5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10) / 20 = 148/20 = 7.4 Variansen er "gennemsnittet af de kvadratiske afstande fra middelværdien." http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html Hvad betyder det, at du trækker hvert datapunkt fra middelværdien, firkantet svarene, så tilføj dem alle sammen og divider dem med antallet af datapunkter. I dette spørgsmål ser de
John fik en score på 75 på en matematisk test, hvor middelværdien var 50. Hvis hans score er 2,5 standardafvigelser væk fra middelværdien, hvad er variansen i klassen testresultater?
Standardafvigelse er defineret som kvadratrot af variansen. (så varians er standardafvigelse). I John's tilfælde er han 25 væk fra middelværdien, som oversætter til 2,5 gange standardafvigelsen sigma. Så: sigma = 25 / 2,5 = 10 -> "varians" = sigma ^ 2 = 100
Hvad er variansen af z = 2x + 3y, hvad angår variationerne af x og y?
V (z) = V (2x + 3y) = 2 ^ 2xx V (x) + 3 ^ 2 xx V (y) = 4V (x) + 9V (y) V [ax + ved] = a ^ 2 V (x) + b ^ 2 V (y) er den anvendte formel.