Hvad er området for en ligesidet trekant med en side på 8?

Området af en ligesidet trekant med sider a er

# A = sqrt3 / 4 * a ^ 2 => A = sqrt3 / 4 * (8) ^ 2 = 27,71 #

Svar:

Areal er lig med # 16sqrt (3) #

Forklaring:

Overvej en ligesidet trekant # Del ABC #:

Området af denne trekant er

# S = 1/2 * b * h #

Alle sider er givet og lig med #8#:

# A = b = c = 8 #,

dens højde # H # er ikke givet, men kan beregnes

Lad bunden af højden fra vertex # B # til side # AC # være punkt # P #. Overvej to rigtige trekanter # Del ABP # og # Delte CBP #. De er kongruente af et fælles katetus # BP # og kongruente hypoteker # AB = c = BC = a #.

Derfor er det andet par af kateti, # AP # og # CP # er kongruente også:

# AP = CP = b / 2 #

Nu højden # BP = h # kan beregnes ud fra den pythagoriske sætning anvendt til en rigtig trekant # Del ABP #:

# c ^ 2 = h ^ 2 + (b / 2) ^ 2 #

hvorfra

# H = sqrt (c ^ 2- (b / 2) ^ 2) = sqrt (64-16) = 4sqrt (3) #

Nu er området med trekant # Del ABC # kan bestemmes:

# S = 1/2 * 8 * 4sqrt (3) = 16sqrt (3) #

Svar:

16# Sqrt #3

Forklaring:

Areal af ligesidet trekant = # sqrt3 a ^ 2 #/4

I denne situation, Område = # Sqrt3 * 8 ^ 2 #/4

= # Sqrt3 * 64 #/4

= # Sqrt3 * 16 #

= 16# Sqrt3 # kvm enhed