Svar:
Se nedenfor,
Forklaring:
Som # Z = x + iy #
# (Iz-1) / (z-i) = (i (x + iy) -1) / (x + iy-i) #
= # (Ix-y-1) / (x + i (y-1)) #
= # (IX- (y + 1)) / (x + i (y-1)) xx (x-i (y-1)) / (x-i (y-1)) #
= # ((IX- (y + 1)) (x-i (y-1))) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
= # (Ix ^ 2 + x (y-1) -x (y + 1) + i (y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
= # (X ((y-1) - (y + 1)) + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
= # (- 2x + i (x ^ 2 + y ^ 2-1)) / (x ^ 2 + (y-1) ^ 2) #
Som # (Iz-1) / (z-i) # er ægte
# (X ^ 2 + y ^ 2-1) = 0 # og # X ^ 2 + (y-1) ^ 2! = 0 #
Nu som # X ^ 2 + (y-1) ^ 2 # er summen af to firkanter, det kan kun være nul når # X = 0 # og # Y = 1 # dvs.
hvis # (X, y) # er ikke #(0,1)#, # X ^ 2 + y ^ 2 = 1 #
