Hvad er vertexet for y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Svar:

Vertex på: #(7 1/2,-42 1/4)#

Forklaring:

Givet

#COLOR (hvid) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Udvidelse:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#COLOR (hvid) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Vi kan fortsætte herfra på to måder:

• ved at konvertere dette til vertex form gennem "færdiggørelse af firkantet" metoden
• ved hjælp af symmetriaksen (nedenfor)

Brug af symmetriaksen

Factoring vi har

#COLOR (hvid) ("XXX") y = (x-1) (x-14) #

hvilket indebærer # Y = 0 # (X-aksen) når # X = 1 # og når # X = 14 #

Symmetriaksen passerer gennem midtpunktet mellem nullerne

dvs. symmetriaksen er # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Bemærk, at symmetriaksen også passerer gennem vertexet;

så vi kan løse den oprindelige ligning (eller lettere vores fakturerede version) til værdien af # Y # hvor ligningen og symmetriaksen skærer:

#COLOR (hvid) ("XXX") y = (x-1) (x-14) # til # X = 15/2 #

#color (hvid) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Så vertex er på #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Vi kan bekræfte dette resultat med en graf af den oprindelige ligning:

graf {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0.016, 14.034, -45.34, -38.32}