Det lineære momentum (også kendt som bevægelsesmængden) er pr. Definition et produkt af en masse (en skalær) ved hastighed (en vektor) og er derfor en vektor:
Forudsat at hastigheden fordobles (det vil sige, hastigheden af hastigheden fordobles i størrelse, der bevarer retningen), fordobler momentet også, det vil sige det fordobles i størrelse, der bevarer retningen.
I klassisk mekanik er der en lov om bevarelse af momentum, der kombineret med energibesparelsesloven hjælper for eksempel at bestemme bevægelsen af objekter efter kollision, hvis vi kender deres bevægelser før kollisionen.
I øvrigt er en acceleration et afledt af hastighed for tiden
Og i betragtning af den anden Newtons lov om kraften
vi kan forholde os til kraft og momentum
Længden af en kasse er 2 centimeter mindre end dens højde. Bredden af kassen er 7 centimeter mere end dens højde. Hvis kassen havde et volumen på 180 kubikcentimeter, hvad er dens overfladeareal?
Lad højden af kassen være h cm. Så vil længden være (h-2) cm og dens bredde vil være (h + 7) cm. Så ved betingelsen af problemet (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h2-2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 For h = 5 LHS bliver nul Hermed (h-5) er faktor LHS Så h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h2 2 + 10h + 36) = 0 Så Højde h = 5 cm Nu Længde = (5-2) = 3 cm Bredde = 5 + 7 = 12 cm Så overfladearealet bliver 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2
Vand lækker ud af en inverteret konisk tank med en hastighed på 10.000 cm3 / min samtidig med at vandet pumpes i tanken med konstant hastighed Hvis tanken har en højde på 6m og diameteren øverst er 4m og hvis vandstanden stiger med en hastighed på 20 cm / min, når vandets højde er 2m, hvordan finder du den hastighed, hvormed vandet pumpes i tanken?
Lad V være vandmængden i tanken, i cm ^ 3; lad h være dybden / højden af vandet, i cm; og lad r være radius af overflade af vandet (ovenpå), i cm. Da tanken er en inverteret kegle, er det også vandets masse. Da tanken har en højde på 6 m og en radius på toppen af 2 m, betyder lignende trekanter at frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 således at h = 3r. Volumenet af den inverterede kegle vand er så V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Differentier nu begge sider med hensyn til tid t (i minutter) for at få frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (
Hvad sker der med området med en drage, hvis du fordobler længden af en af diagonalerne? Også hvad sker der, hvis du fordobler længden af begge diagonaler?
Området for en drage er givet af A = (pq) / 2 Hvor p, q er de to diagonaler af drageren og A er området for han drager. Lad os se, hvad der sker med området i de to forhold. (i) når vi fordobler en diagonal (ii) når vi fordobler begge diagonalerne. (i) Lad p og q være kite diagonaler og A være området. Så A = (pq) / 2 Lad os fordoble diagonal p og lad p '= 2p. Lad det nye område betegnes med A 'A' = (p'q) / 2 = (2pq) / 2 = pq betyder A '= pq Vi kan se, at det nye område A' er dobbelt af det oprindelige område A. ii) Lad a og b være kit