Beviser at summen af 6 på hinanden følgende ulige tal er et jævnt tal?

Svar:

Se nedenfor.

Forklaring:

Eventuelle to på hinanden følgende ulige tal tilføjer op til et lige antal.

Et hvilket som helst antal lige tal, når det tilføjes, resulterer i et lige antal.

Vi kan opdele seks på hinanden følgende ulige tal i tre par på hinanden følgende ulige tal.

De tre par på hinanden følgende ulige tal tilføjer op til tre lige tal.

De tre lige tal øger op til et jævnt tal.

Derfor tilføjer seks på hinanden følgende ulige tal op til et lige antal.

Lad første ulige nummer være # = 2n-1 #, hvor # N # er et hvilket som helst positivt heltal.

Seks på hinanden følgende ulige tal er

(2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) #

Summen af disse seks på hinanden følgende ulige tal er

# sum = (2n + 1) + (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) + (2n + 9) #

Tilføjelse ved brute force metode

# Sum = (6xx2n) -1 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 #

Vi ser, at første sigt altid vil være ensartet

# => sum = "lige antal" + 24 #

Siden #24# er lige og summen af to lige tal er altid lige

#:. sum = "lige antal" #

Derfor Bevist.

Svar:

Se nedenunder

Forklaring:

Et ulige tal har formularen # 2n-1 # for hver # NinNN #

Lad være den første # 2n-1 # vi ved, at ulige tal er i aritmetisk progresion med forskel 2. Så den 6. vil være # 2n + 9 #

Vi ved også, at summen af n sammenhængende tal i en aritmetisk progresion er

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 # hvor # A_1 # er den første og # A_n # er den sidste; # N # er antallet af sumelementer. I vores tilfælde

#S_n = ((a_1 + a_n) n) / 2 = (2n-1 + 2n + 9) / 2 · 6 = (4n + 8) / 2 · 6 = 12n + 24 #

hvilket er et jævnt tal for hver # NinNN # fordi er delelig med 2 altid

Svar:

# "Vi kan faktisk sige mere:" #

# quad "summen af 6 forskellige tal (i træk eller ikke) er lige." #

# "Her er hvorfor. For det første er det let at se:" #

# qquad qquad "et ulige tal" + "et ulige nummer" = "et lige antal" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "og" # "

# qquad qquad "et lige antal" + "et lige antal" = "et lige antal". #

# "Brug af disse observationer med summen af 6 ulige tal," #

# "vi ser:" #

# qquad "ulige" _1 + "ulige" _2 + "ulige" _3 + "ulige" _4 + "ulige" _5 + "ulige" _6 = #

# qquad overbrace {"ulige" _1 + "ulige" _2} ^ {"lige" _1} + overbrace {"ulige" _3 + "ulige" _4} ^ {"lige" _2} + overbrace {"ulige "_5 +" ulige "_6} ^ {" even "_3} = #

# qquad qquad qquad qquad quad "even" _1 + "even" _2 + "even" _3 = #

# qquad quad qquad qquad quad overbrace {"even" _1 + "even" _2} ^ {"lige" _4} + "jævn" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad "even" _4 + "even" _3 = #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad "even" _5. #

# "Så vi har vist:" #

# qquad "ulige" _1 + "ulige" _2 + "ulige" _3 + "ulige" _4 + "ulige" _5 + "ulige" _6 = "lige" _5. #

# "Så vi konkluderer:" #

# quad "summen af 6 forskellige tal (i træk eller ikke) er lige." #