Hvordan adskiller du implicit 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Svar:

# Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Forklaring:

Okay, det er en meget lang en. Jeg nummererer hvert trin for at gøre det nemmere, og jeg kombinerede ikke trin, så du vidste, hvad der foregik.

Start med:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Først tager vi # D / dx # af hvert udtryk:

2. # D / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. d = dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Nu bruger vi # D / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Nu omarrangerer vi:

# -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / DXY ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -Dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # Dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Hvordan adskiller du implicit 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y-xy 9 = e ^ yx) + y - xy Differentier med hensyn til x. Det eksponentielle derivat er i sig selv, gange derivaten af eksponenten. Husk, at når du differentierer noget, der indeholder y, giver kædelegemet dig en faktor af y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy'-y'-1) + y '- (xy' + y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy'-y'-1) + y '- xy'-y Løs nu for y'. Her er en start: 0 = 2yye ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2 yx) + y'-xy'-y Få alle vilkår have y 'på venstre side. -2yy'e ^ (y ^ 2-

Hvordan adskiller du implicit xy + 2x + 3x ^ 2 = -4?

Så husk at for implicit differentiering skal hvert udtryk differentieres med hensyn til en enkelt variabel, og for at differentiere nogle f (y) med hensyn til x, anvender vi kædelegemet: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx Således angiver vi ligestilling: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (ved hjælp af produktreglen til at differentiere xy). Nu skal vi bare sortere dette rod for at få en ligning dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x for alle x i RR undtagen nul.

Hvordan adskiller du implicit -3 = 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x?

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Differentiering på begge sider med respekt til xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Brug produktregel for første to og kvotientregel for tredje del 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2 '+ (2yyxy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Et rationelt udtryk er 0, kun hvis tælleren er 0 så (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 løse for y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y