Hvordan bevise synd (theta + phi) / cos (theta-phi) = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi)?

Svar:

Se venligst beviset nedenfor

Forklaring:

Vi behøver

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Derfor, # LHS = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# = (Sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Opdeling af alle vilkårene ved# Costhetacosphi #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (Sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (Tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Svar:

Se forklaring

Forklaring:

Lade

# Y = sin (theta + phi) / cos (theta-phi) #

# Y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Opdeling af #cos theta #, # Y = (tanthetacosphi + sinphi) / (cosphi + tanthetasinphi) #

Opdeling af # Cosphi #, # Y = (tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

dermed bevist.

Svar:

# "se forklaring" #

Forklaring:

# "bruger trigonometriske identiteter" farve (blå) "#

# • farve (hvid) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • farve (hvid) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "Overvej venstre side" #

# = (Sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "opdele vilkår på tæller / nævneren ved" costhetacosphi #

# "og annuller fælles faktorer" #

# = ((Sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) = ((sintheta) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (Tantheta + tanphi) / (1 + tanthetatanphi) #

# = "højre side" rArr "verificeret" #

Vis at cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Jeg er lidt forvirret, hvis jeg laver Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) og cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), bliver den negativ som cos (180 ° -theta) = - costheta in den anden kvadrant. Hvordan går jeg med at bevise spørgsmålet?

Se nedenfor. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Bevis: - synd (7 theta) + synd (5 theta) / synd (7 theta) -sin (5 theta) =?

(sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = tan6x * cotx rarr (sin7x + sin5x) / (sin7x-sin5x) = (2sin ((7x + 5x) / 2) * cos ((7x-5x) / 2) ) / (2sin ((7x-5x) / 2) * cos ((7x + 5x) / 2) = (sin6x * cosx) / (sinx * cos6x) = (tan6x) / tanx = tan6x * cottx

Synd theta / x = cos theta / y så synd theta - cos theta =?

Hvis frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} derefter sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta} {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y Det er som en rigtig trekant med modsat x og nærliggende y så cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}}