I betragtning af punktet P (sqrt3 / 2, -1 / 2), hvordan finder du sintheta og costheta?

Svar:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Forklaring:

Koordinering af P:

#x = sqrt3 / 2 #, og #y = - 1/2 # -> t er i kvadrant 4.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (fordi t er i kvadrant 4, cos t er positiv)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Da t er i kvadrant 4, er synden t negativ

#sin t = - 1/2 #

Svar:

Siden # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # vi ser # P # er på enheden cirkel så cosinus af sin vinkel er dens x koordinat, # cos theta = sqrt {3} / 2, # og sinus er dens y-koordinat, #sin theta = -1 / 2. #

Forklaring:

I dette problem bliver vi kun bedt om #sin theta # og #cos theta, # ikke # Theta, # så spørgsmålet kunne have hoppet over det største kliché i trig, 30/60/90 højre trekant. Men de kan bare ikke hjælpe sig selv.

Studerende skal genkende straks Trig's to trætte trekanter. Trig bruger for det meste kun to trekanter, nemlig 30/60/90, hvis sines og cosines i de forskellige kvadranter er # pm 1/2 # og # pm sqrt {3} / 2 # og 45/45/90, hvis sines og cosines er # pm sqrt {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}. #

To trekanter for et helt kursus er virkelig ikke så meget at huske. Tommelfingerregel: #sqrt {3} # i et problem betyder 30/60/90 og # Sqrt {2} # betyder 45/45/90.

Intet af det gjaldt for dette særlige problem, så jeg vil afslutte min rant her.