Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (8,7) og en directrix af y = 18?

Svar:

# Y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

Forklaring:

Lad dem være et punkt # (X, y) # på parabol. Dens afstand fra fokus på #(8,7)# er

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) #

og dens afstand fra directrix # Y = 18 # vil være # | Y-18 | #

Derfor ville ligningen være

#sqrt ((x-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = (y-18) # eller

# (X-8) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-18) ^ 2 # eller

# X ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2-36y + 324 # eller

# X ^ 2-16x + 22y-211 = 0 #

eller # 22y = -x ^ 2 + 16x + 211 #

eller # Y = -1 / 22 (x ^ 2-16x + 64) + 211/22 + 64/22 #

eller # Y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 275/22 #

eller # Y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 #

graf {y = -1 / 22 (x-8) ^ 2 + 25/2 -31,84, 48,16, -12,16, 27,84}

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (0, -15) og en directrix af y = -16?

En parabolas hvirvelform er y = a (x-h) + k, men med det, der er givet, er det lettere at starte ved at se standardformularen, (x-h) ^ 2 = 4c (y-k). Parabolas hjørne er (h, k), direktoren er defineret af ligningen y = k-c, og fokus er (h, k + c). a = 1 / (4c). For denne parabola er fokuset (h, k + c) (0, "-" 15) så h = 0 og k + c = "-" 15. Direktoren y = k-c er y = "-" 16 så k-c = "-" 16. Vi har nu to ligninger og kan finde værdierne for k og c: {(k + c = "-" 15), (kc = "-" 16):} Løsning af dette system giver k = ("-" 31) / 2 og

Hvad er vertexformen af parabolas ligning med fokus på (1,20) og en directrix af y = 23?

Y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3 Givet - Fokus (1,20) directrix y = 23 Parabolens toppunkt er i den første kvadrant. Dens directrix er over vertexen. Derfor åbner parabolen nedad. Den generelle form af ligningen er - (xh) ^ 2 = - 4xxaxx (yk) Hvor - h = 1 [Spidsens X-koordinat] k = 21,5 [Y-koordinat af vertex] Så - (x-1 ) ^ 2 = -4xx1.5xx (y-21.5) x ^ 2-2x + 1 = -6y + 129 -6y + 129 = x ^ 2-2x + 1 -6y = x ^ 2-2x + 1-129 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 128/6 y = x ^ 2 / -6 + x / 3 + 64/3

Hvad er vertexformen for parabolas ligning med fokus på (200, -150) og en directrix på y = 135?

Directrix er over fokus, så det her er en parabola, der åbner nedad. Fokusets x-koordinat er også x-koordinatet af vertexet. Så ved vi, at h = 200. Nu er y-koordinaten af vertexet halvvejs mellem directrixen og fokuset: k = (1/2) [135 + (- 150)] = - 15 vertex = (h, k) = (200, -15) Afstanden p mellem directrix og vertex er: p = 135 + 15 = 150 Vertexform: (1 / (4p)) (xh) ^ 2 + k Indsætter værdierne fra oven i vertexformen og husk at dette er nedadgående åbner parabolen, så tegnet er negativt: y = - (1 / (4xx150)) (x-200) ^ 2-15 y = - (1/600) (x-200) ^ 2-15 Håb, der hjalp