Omkredsen af en ligesidet trekant er 32 centimeter. Hvordan finder du længden af en højde af trekanten?

Svar:

Beregnet "fra græsrødder op"

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # som en 'nøjagtig værdi'

Forklaring:

#color (brown) ("Ved at bruge fraktioner, når du ikke kan introducere fejl") ##color (brun) ("og nogle gange tømmer ting bare ud eller forenkler !!!" #

Brug af Pythagoras

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 #………………………(1)

Så vi skal finde #en#

Vi har givet, at omkredsen er 32 cm

Så # a + a + a = 3a = 32 #

Så # "" a = 32/3 "" så "" a ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# a / 2 "" = "" 1 / 2xx32 / 3 "" = "" 32/6 #

# (a / 2) ^ 2 = (32/6) ^ 2 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

At erstatte denne værdi til ligning (1) giver

# h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 = a ^ 2 "" -> "" h ^ 2 + (32/6) ^ 2 = (32/3) ^ 2 #

# h = sqrt ((32/3) ^ 2- (32/6) ^ 2) #

Der er en meget velkendt algebra metode, høre hvor, hvis vi har

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

også #32/3= 64/6# så vi har

# h = sqrt ((64 / 6-32 / 6) (64/6 + 32/6) #

# h = sqrt ((32/6) (96/6) #

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx32xx96 #

Ved at se på 'faktor træet' har vi

# 32 -> 2xx4 ^ 2 #

# 96-> 2 ^ 2xx2 ^ 2xx3xx2 #

giver:

# h = sqrt (1/6 ^ 2xx2 ^ 2xx2 ^ 2 xx2 ^ 2xx4 ^ 2xx3) #

# h = 1 / 6xx2xx2xx2xx4xxsqrt (3) #

# h = 32/6 sqrt (3) #

# h = 5 1/3 xx sqrt (3) # som en 'nøjagtig værdi'

Svar:

Beregnet ved hjælp af en hurtigere metode: Ved forhold

# h = 5 1/3 sqrt (3) #

#color (rød) ("Hvordan er det for kortere !!!!") #

Forklaring:

Hvis du havde en ligesidet trekant af sidelængde 2, ville du have betingelsen i ovenstående diagram.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vi ved, at omkredsen i spørgsmålet er 32 cm. Så hver side er af længde:

#32/3 =10 2/3#

Så #1/2# af den ene side er #5 1/3#

Så ved forholdet, ved at bruge værdierne i dette diagram til dem i min anden løsning har vi:

# (10 2/3) / 2 = h / (sqrt (3)) #

så # h = (1/2 xx 10 2/3) xx sqrt (3) #

# h = 5 1/3 sqrt (3) #