Hvad er den absolutte ekstremitet af f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) i [-8,8]?

Svar:

I #-8, 8,# det absolutte minimum er 0 ved O. #x = + -8 # er de vertikale asymptoter. Så der er intet absolut maksimum. Selvfølgelig, # | F | at oo #, som #x til + -8 #..

Forklaring:

Den første er en samlet graf.

Grafen er symmetrisk omkring O.

Den anden er for de givne grænser #x i -8, 8 #

graf {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

graf {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

Ved den faktiske division, # y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #, afslørende

den skrånende asymptote y = 2x og

de vertikale asymptoter #x = + -8 #.

Så der er ikke noget absolut maksimum, som # | Y | at oo #, som #x til + -8 #.

# Y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #, på #x = + -0.818 og x = 13.832 #,

næsten.

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #, hvilket giver x = 0 som sin 0. f '' 'er # Ne # på

x = 0. Så oprindelse er punktet for inflexion (POI). I #-8, 8#, med hensyn til

Oprindelse, grafen (imellem asymptoterne #x = + -8 #) er konveks

i # Q_2 og konkav ib #Q_4 #.

Så det absolutte minimum er 0 ved POI, O.