Summen af cifrene i et tocifret tal er 10. Hvis cifrene er vendt, vil det nye nummer være 54 mere end det originale nummer. Hvad er det oprindelige nummer?

Svar:

#28#

Forklaring:

Antag, at tallene er #en# og # B #.

Det oprindelige nummer er # 10a + b #

Det omvendte nummer er # A + 10b #

Vi får:

# a + b = 10 #

# (a + 10b) - (10a + b) = 54 #

Fra den anden af disse ligninger har vi:

# 54 = 9b - 9a = 9 (b-a) #

Derfor # b-a = 54/9 = 6 #, så #b = a + 6 #

Erstatter dette udtryk for # B # ind i den første ligning finder vi:

# a + a + 6 = 10 #

Derfor # A = 2 #, #b = 8 # og det oprindelige nummer var #28#

Summen af cifrene i et tocifret tal er 9. Hvis cifrene er omvendt, vil det nye nummer være 9 mindre end det oprindelige tal. Hvad er det oprindelige nummer?

54 Da efter omstilling af position s af cifre i det tocifrede tal, er det dannede nye tal 9 mindre, er det orale nummer 10's stedciffer større end for enhedsstedet. Lad 10 s stedcifret være x, så enhedens stedsciffer vil være = 9-x (da deres sum er 9) Så den oprindelige mumber = 10x + 9-x = 9x + 9 Efter omvendt mew nummer bliver 10 (9-x) + x = 90-9x Ved den givne betingelse 9x + 9-90 + 9x = 9 => 18x = 90 => x = 90/8 = 5 Så det oprindelige tal9x + 9 = 9xx5 + 9 = 54

Summen af cifrene i et tocifret tal er 10. Hvis cifrene er omvendt, dannes et nyt tal. Det nye nummer er en mindre end to gange det oprindelige tal. Hvordan finder du det originale nummer?

Originaltallet var 37 Lad m og n være henholdsvis de første og andet cifre af det oprindelige nummer. Vi får at vide at: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Nu. For at danne det nye nummer skal vi vende om tallene. Da vi kan antage, at begge tal skal være decimalt, er værdien af det oprindelige tal 10xxm + n [B] og det nye tal er: 10xxn + m [C] Vi er også fortalt, at det nye tal er to gange det oprindelige tal minus 1 . Kombinerer [B] og [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Erstatter [A] i [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 -m) -1 100-10m + m = 20m + 20-2m-1 100-9m = 18m + 19 27m = 81m = 3 Da m + n

Summen af cifrene i et tocifret tal er 12. Når cifrene er vendt, er det nye nummer 18 mindre end det oprindelige tal. Hvordan finder du det originale nummer?

Udtryk som to ligninger i cifrene og løse for at finde originalt nummer 75. Antag, at tallene er a og b. Vi er givet: a + b = 12 10a + b = 18 + 10 b + a Siden a + b = 12 ved vi b = 12 - a Erstatter det til 10 a + b = 18 + 10 b + a for at få: 10 a + (12 - a) = 18 + 10 (12 - a) + a Det er: 9a + 12 = 138-9a Tilføj 9a - 12 til begge sider for at få: 18a = 126 Opdel begge sider med 18 for at få: a = 126/18 = 7 Så: b = 12 - a = 12 - 7 = 5 Så det oprindelige tal er 75