Hvordan deler du (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) div (x ^ 3-x ^ 2 + 1) ved hjælp af lang division?

Svar:

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Forklaring:

For den polynomiske deling kan vi se det som;

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = #

Så dybest set, hvad vi vil, er at slippe af med # (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x) # her med noget vi kan formere sig på # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #.

Vi kan starte med at fokusere på de første dele af de to, # (- x ^ 5): (x ^ 3) #. Så hvad skal vi forøge # (X ^ 3) # med her for at opnå # -X ^ 5 #? Svaret er # -X ^ 2 #, fordi # X ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5 #.

Så, # -X ^ 2 # vil være vores første del for den polynomiske lange deling. Nu kan vi dog ikke bare stoppe ved at formere sig # -X ^ 2 # med den første del af # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) #. Vi skal gøre det for hver operand.

I så fald vil vores første valgte operand give os resultatet af;

# X ^ 3 * (- x ^ 2) -x ^ 2 * (- x ^ 2) en * (- x ^ 2) #. Selv om der er en ekstra ting, er der altid en #-# (minus) operatør før divisionen. Så notationen ville faktisk være noget som,

# (- x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = farve (rød) (- x ^ 2) #

# - (- x ^ 5 x ^ 4-x ^ 2) #

Hvilket vil give os, # (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Lidt varsel her er, at enhver operand, der ikke udtages af divisionen, fortsættes. Det er indtil vi ikke kan gøre nogen opdeling. Det betyder at vi ikke kan finde noget at forøge # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # med for at fjerne eventuelle elementer fra venstre side.

Jeg vil fortsætte med notationen nu,

# (- x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x):(x ^ 3-x ^ 2 + 1) = farve (rød) (- x) #

# - (- x ^ 4 + x ^ 3-x) #

# => (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

# (6x ^ 3 + x ^ 2): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = farve (rød) (6) #

# - (6x ^ 3-6 gange ^ 2 + 6) #

# => (7x ^ 2 + 6): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Det er et stop her. Fordi # (X ^ 3-x ^ 2 + 1) # indeholder a # X ^ 3 # og der er intet på venstre side, der vil have brug for noget # X ^ 3 #. Vi vil så have vores svar som;

# = - x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Svar:

# -X ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) #

Forklaring:

Brug stedfortrædere af 0 værdi. Eksempel: # 0x ^ 4 #

#color (hvid) ("ddddddddddddddddd") -x ^ 5 + 0x ^ 4 + 7x ^ 3 + 0x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (-x ^ 2) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> farve (hvid) ("") ul (-x ^ 5 + farve (hvid) (0) x ^ 4 + 0x ^ 3-x ^ 2 larr "Subtract") #

#color (hvid) ("ddddddddddddddddddd") 0farve (hvid) ("d") - x ^ 4 + 7x ^ 3 + x ^ 2-x + 0 #

#color (magenta) (-x) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> farve (hvid) ("dddd.d") ul (-x ^ 4 + x ^ 3 + 0x ^ 2-xlarr " Subt ") #

#color (hvid) ("dddddddddddddddddddddddd") 0 + 6x ^ 3 + x ^ 2 + 0 #

#color (magenta) (6) (x ^ 3-x ^ 2 + 1) -> farve (hvid) ("ddddddddddd") ul (+ 6x ^ 3-6x ^ 2 + 6 larr "Subt") #

#color (hvid) ("dddddddddddddddddddddddddd") farve (magenta) (0 + 7x ^ 2-6 larr "Remaind") #

#color (magenta) (-x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1)) #