Hvad er standardformen for f = (x - 2) (x - y) ^ 2?

Svar:

#F (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) #

Forklaring:

Hvis du vil omskrive en funktion i standardformularen, skal du udvide parenteserne:

#F (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#F (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#F (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#F (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#F (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#F (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) #

Svar:

#color (grøn) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

Forsøg på at præcisere, hvad der sker ved at bruge farve

Forklaring:

Givet: # (X-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Overveje # (X-y) ^ 2 #

Skriv som #COLOR (brun) (farve (blå) ((x-y)) (x-y)) #

Dette er distribuerende, så vi har:

Hver del af den blå beslag multipliceres med alt det brune beslag:

#farve (brun) (farve (blå) (x) (x-y) farve (blå) (- y) (x-y)) #

give:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# X ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Erstatning (2) til (1) for # (X-y) ^ 2 # giver:

#COLOR (brun) (farve (blå) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Hver del af den blå beslag multipliceres med alt det brune beslag:

#COLOR (brun) (farve (blå) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) farve (blå) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

give:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

Ændring af ordren giver x prioritet over y

#color (grøn) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #