To modsatte sider af et parallelogram har længder på 3. Hvis et hjørne af parallelogrammet har en vinkel på pi / 12 og parallelogrammets område er 14, hvor længe er de to andre sider?

Svar:

Forudsat en smule grundlæggende trigonometri …

Forklaring:

Lad x være den (almindelige) længde på hver ukendt side.

Hvis b = 3 er måling af basispunktet på parallelogrammet, lad h være sin lodrette højde.

Området af parallelogrammet er #bh = 14 #

Da b er kendt, har vi #h = 14/3 #.

Fra grundlæggende Trig, #sin (pi / 12) = h / x #.

Vi kan finde den nøjagtige værdi af sinusen ved at bruge enten en halvvinkel eller en forskelformel.

#sin (pi / 12) = synd (pi / 3 - pi / 4) = synd (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4)

# = (sqrt6 - sqrt2) / 4 #.

Så…

# (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / x #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4h #

Erstat værdien af h:

# x (sqrt6 - sqrt2) = 4 (14/3) #

# x (sqrt6 - sqrt2) = 56/3 #

Opdel efter udtrykket inden for parentes:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) #

Hvis vi kræver, at svaret rationaliseres:

# x = 56 / (3 (sqrt6 - sqrt2)) * ((sqrt6 + sqrt2) / (sqrt6 + sqrt2)) #

# = 56 (sqrt6 + sqrt2) / (3 (4)) #

# = (14 (sqrt6 + sqrt2)) / (3) #

BEMÆRK: Hvis du har formlen #A = ab synd (theta) #, kan du bruge det til at komme frem til det samme svar hurtigere.