Spørgsmål nr. 82567

Svar:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # og

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Forklaring:

Den første ting at gøre er at sætte nummeret i form af # Rhoe ^ (thetai) #

# Rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# Theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + KPI #. Lad os vælge # (2pi) / 3 #da vi er i den anden kvadrant. Vær opmærksom på at # -Pi / 3 # er i fjerde kvadrant, og det er forkert.

Dit nummer er nu:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Nu er rødderne:

#root (3) (1) e ^ ((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k i ZZ #

# = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k i ZZ #

så du kan vælge k = 0, 1, 2 og få:

#E ^ ((2pii) / 9 #, #E ^ ((8kpii) / 9 # og #E ^ ((14kpii) / 9 #

eller #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # og

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

For mig er det en blindgyde, fordi jeg ikke kan beregne trigonometriske funktioner af multipler af # Pi / 9 #. Vi skal stole på en regnemaskine:

# 0,7660 + 0.6428i #

# -0,9397 + 0.3420i #

# 0.1736-0.9848i #