Ligningens ligning er 2x + 3y - 7 = 0, find: - (1) hældning af linje (2) ligningen af en linje vinkelret på den givne linje og passerer gennem skæringspunktet mellem linjen x-y + 2 = 0 og 3x + y-10 = 0?

Svar:

# -3x + 2y-2 = 0 farve (hvid) ("ddd") -> farve (hvid) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Første del i mange detaljer viser, hvordan de første principper fungerer.

Når de er brugt til disse og bruger genveje, bruger du meget mindre linjer.

#farve (blå) ("Bestem afkortningen af de indledende ligninger") #

# x-y + 2 = 0 "" ……. Ligning (1) #

# 3x + y-10 = 0 "" …. Ligning (2) #

Trække fra #x# fra begge sider af #Eqn (1) # giver

# -Y + 2 = -x #

Multiplicer begge sider med (-1)

# + y-2 = + x "" ………. Ligning (1_a) #

Ved brug af #Eqn (1_a) # erstatning for #x# i #Eqn (2) #

#COLOR (grøn) (3color (rød) (x) + y-10 = 0color (hvid) ("ddd") -> farve (hvid) ("ddd") 3 (farve (rød) (y-2)) + y-10 = 0 #

#COLOR (grøn) (farve (hvid) ("UUUUUUUUUUUUUUUU") -> farve (hvid) ("ddd") 3y-6color (hvid) ("d") + y-10 = 0) #

#color (grøn) (farve (hvid) ("dddddddddddddddd") -> farve (hvid) ("ddddddd") 4y-16 = 0 #

Tilføj 16 til begge sider

#color (grøn) (farve (hvid) ("dddddddddddddddd") -> farve (hvid) ("ddddddd") 4y = 16 #

Opdel begge sider med 4

#color (grøn) (farve (hvid) ("dddddddddddddddd") -> farve (hvid) ("ddddddd") y = 4 #

Stedfortræder for # Y # i #Eqn (1) # giver #COLOR (grøn) (x = 2) #

Så skæringspunktet af #Eqn (1) og Eqn (2) -> (x, y) = (2,4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Bestem ligningen for målplottet") #

Givet linje: # 2x + 3y-7 = 0 farve (hvid) ("ddd") -> farve (hvid) ("ddd") y = -2 / 3x + 7/3 #

Drej #-2/3# omvendt

Derfor er mållinjens gradient # (- 1) xx (-3/2) = + 3/2 #

Ved brug af # M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) farve (hvid) ("ddd") -> farve (hvid) ("ddd") + 3/2 = (4-y_1) / (2-x_1) #

# 3 (2-x) = 2 (4-y) #

# 6-3x = 8-2y #

# -3x + 2y-2 = 0 farve (hvid) ("ddd") -> farve (hvid) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 #

Hældningen af den givne linje er # -2/3#

Ligning af den vinkelrette linje er #y = 3/2 x + 1 #

Ligningens ligning er # 2x + 3y-7 = 0 eller 3y = -2x + 7 # eller

#y = -2 / 3x + 7/3 y = mx + c:. m = -2 / 3 #. Hældning af linjen

er # -2/3# Lad koordinatet af skærende punkt af to linjer

# x-y + 2 = 0 (1) og 3x + y-10 = 0 (2) # være # (X_1, y_1) #

#:. x_1-y_1 = -2 (3) og 3x_1 + y_ 1 = 10 (4) # Tilføjelse

ligning (3) og ligning (4) vi får, # 4x_1 = 8 # eller

# x_1 = 2: y_1 = 10 - 3x_1 eller y_1 = 10-3 * 2 = 4 #. Derfor

skæringspunkt er #(2,4)#. Hældning af linjen vinkelret

til linjen er # 2x + 3y-7 = 0 # er # m_1 = -1 / m = 3/2 #. Derfor

ligningen af den vinkelrette linje i punkt hældningsform er

# y-y_1 = m (x-x_1) eller y-4 = 3/2 (x-2) # eller

# y = 3 / 2x-3 + 4 eller y = 3/2 x + 1 # Ans