Radius af en cirkel er 10 cm. Hvis radiusen øges med 20%, hvordan finder du den procentvise stigning i området?

Svar:

Løsning givet i mange detaljer, så du kan se, hvor alt kommer fra.

Arealforøgelsen er #44%# af det oprindelige område

Forklaring:

#color (brown) ("Bemærk at% symbolet er som en måleenhed, der er") ##farve (brun) ("værd" 1/100) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Opsætning af starttilstand og ændring") #

# 20% "af" 10 = 20 / 100xx10 = 2 larr "stigning i radius" #

Original område # -> pir ^ 2 = pi10 ^ 2 = 100pi #

Nyt område # -> pir ^ 2 = pi12 ^ 2 = 144pi #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Bestem procentændringen") #

Udtrykker ændringen som en brøkdel af det oprindelige område, vi har:

# (144pi-100pi) / (100pi) #

Faktor ud af # Pi # fra # 144pi-100pi # giver:

# (Pi (144-100)) / (pixx100) #

Dette er det samme som:

# pi / pixx44 / 100 "" = "" 1xx44 / 100 = 44/100 #

Dette er det samme som:

# 44xx1 / 100 #

Men #1/100# er det samme som% så vi har:

#44%#