Hvad er vertexformen for y = - (- 2x-13) (x + 5)?

Svar:

#color (blå) ("vertex form" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

Forklaring:

#color (blue) ("Bestem opbygningens struktur") #

Multiplicere parenteserne med:

# Y = 2x ^ 2 + 10x + 13x + 65 #

# y = 2x ^ 2 + 23x + 65 "" #……………………………..(1)

skriv som:

# Y = 2 (x ^ 2 + 23 / 2x) + 65 #

Hvad vi skal gøre vil introducere en fejl for konstanten. Vi omgiver dette ved at indføre en korrektion.

Lad korrektionen være k, så har vi

#farve (brun) (y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + k + 65 "") #…………………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

For at komme til dette punkt flyttede jeg pladsen fra # X ^ 2 # til uden for parenteserne. Jeg multiplicerede også koefficienten for # 23 / 2x # ved #1/2# giver #23/4# inde i parenteserne.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Bestem værdien af korrektionen") #

Vi har brug for værdierne for et punkt for substitution, så k kan beregnes.

Brug ligning (1) indstillet # X = 0 # giver

# y = 2 (0) ^ 2 + 23 (0) +65 => y = 65 #

Så vi har vores bestilte par # (X, y) -> (0,65) #

Erstatte dette i ligning (2), hvilket giver:

#cancel (65) = 2 (0 + 23/4) ^ 2 + k + annullere (65) "" ……………………. …….. (2_a) #

# K = -529/8 #

# y = 2 (x + 23/4) ^ 2-529 / 8 + 65 "" #…………………………….(3)

Men#' '65-529/8 = 9/8#

Substitut i ligning (3) giver:

#color (blå) ("vertex form" -> "" y = 2 (x + 23/4) ^ 2 + 9/8) #

#farve (brun) ("Bemærk at" (-1) xx23 / 4 = -5 3/4 -> "akse hvis symmetri") #